Skaičių sekos

Skaičių seka - skaičių eilutė, užrašyta pagal tam tikrą dėsningumą

Sekų išreiškimo būdai

Žodžiais

1. Natūraliųjų skaičių seka

   $1, 2, 3, 4...$

2. Natūraliųjų skaičių kvadratų seka

   $1, 4, 9, 16...$

$n$-tojo nario formulė

Į formulę įrašydami eilės numerį gauname atitinkamą sekos narį

1. $x_n = 5n - \dfrac{2}{n}$

   $n = 1$     $x_1 = 5 \cdot 1 - \dfrac{2}{1} = 3$

   $n = 2$     $x_2 = 5 \cdot 2 - \dfrac{2}{2} = 9$

   $n = 3$     $x_3 = 5 \cdot 3 - \dfrac{2}{3} = 14 \dfrac{1}{3}$

   …

2. $C_n = (-1)^n \cdot n + n^2$

   $n = 1$     $C_1 = (-1)^1 \cdot 1 + 1^2 = 0$

   $n = 2$     $C_2 = (-1)^2 \cdot 2 + 2^2 = 6$

   $n = 3$     $C_3 = (-1)^3 \cdot 3 + 3^2 = 6$

   …

Rekurentinė formulė

Duotas vienas arba keli nariai, bei pateikta taisyklė, kaip jais remantis galima rasti kitus sekos narius

Norint rasti $x$ narį, reikia būti suradus visus narius kurių $n < x$

1. $a_1 = 4$     $a_{a+1} = 3 \cdot a_n - 2$

   $n = 1$     $a_2 = 3 \cdot 4 - 2 = 10$

   $n = 2$     $a_3 = 3 \cdot 10 - 2 = 28$

   $n = 3$     $a_4 = 3 \cdot 28 - 2 = 82$

   …

2. $x_1 = -9$     $x_{n+1} = (-1)^n \cdot x_n - 14$

   $n = 1$     $x_2 = (-1)^1 \cdot -9 - 14 = -5$

   $n = 2$     $x_3 = (-1)^2 \cdot -5 - 14 = -19$

   $n = 3$     $x_4 = (-1)^3 \cdot -19 - 14 = 5$

   …